Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $4^{x-1}-m(2^x+1)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Bất phương trình tương đương: $\frac{1}{4}(2^x{)}^2-m(2^x+1)>0$.
Đặt $t=2^x>0$, bất phương trình trở thành $\frac{t^2}{4(t+1)}>m$ với mọi $t>0$.
Khảo sát hàm số $g(t)=\frac{t^2}{4(t+1)}$ trên $(0;+\infty )$, ta có $g(t)>0$ với mọi $t>0$ và ${\lim }_{t\to 0^{+}}g(t)=0$.
Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $t>0$ thì $m\le 0$, tức $m\in (-\infty ;0]$.