Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-2$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=-x^3+3x^2-2$ có $f(0)=-2$, $f(1)=0$, $f(2)=2$. Trên $[0;1]$ đồ thị nằm dưới trục Ox, trên $[1;2]$ nằm trên trục Ox. Diện tích: $S={\int }_0^1(2+x^3-3x^2)dx+{\int }_1^2(-x^3+3x^2-2)dx$. Tính: ${\int }_0^1(2+x^3-3x^2)dx=2+\frac{1}{4}-1=\frac{5}{4}$; ${\int }_1^2(-x^3+3x^2-2)dx={\left[-\frac{x^4}{4}+x^3-2x\right]}_1^2=0-\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{4}$. Vậy $S=\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{5}{2}$.