Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{1-2x}$ trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ ta có $1-2x>0$. Đặt $u=1-2x\Rightarrow du=-2dx$, nên $\int \frac{dx}{1-2x}=-\frac{1}{2}\ln |1-2x|+C=-\frac{1}{2}\ln |2x-1|+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left(-\frac{1}{2}\ln |2x-1|\right)}^{\prime }=-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x-1}=\frac{1}{1-2x}$ đúng. Vậy đáp án D.