Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-x=x-x^2\iff x(x^2+x-2)=0\iff x(x-1)(x+2)=0$, nên $x=-2,0,1$. Diện tích $S={\int }_{-2}^1|x^3+x^2-2x|dx$. Nguyên hàm $F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-x^2$. Ta có $F(-2)=4-\frac{8}{3}-4=-\frac{8}{3}$, $F(0)=0$, $F(1)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-1=-\frac{5}{12}$. Trên $[-2,0]$ thì $x^3+x^2-2x\le 0$, trên $[0,1]$ thì $\ge 0$, nên $S=\left|0-\left(-\frac{8}{3}\right)\right|+\left|-\frac{5}{12}-0\right|=\frac{8}{3}+\frac{5}{12}=\frac{37}{12}$.