Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì $(\ln |x+1|{)}^{\prime }=\frac{1}{x+1}$ với $x\ne -1$. B đúng vì ${\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^{\prime }=\cos 2x$. C đúng vì ${\left(\frac{e^{2x}}{2}\right)}^{\prime }=e^{2x}$. D sai vì $\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$, không phải $2^x\ln 2+C$ (đạo hàm của $2^x\ln 2$ là $2^x{\ln }^{2}2\ne 2^x$).