Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x{e}^{2x}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân từng phần: đặt $u=x$, $dv=e^{2x}dx$ thì $du=dx$, $v=\frac{1}{2}{e}^{2x}$. Suy ra $\int x{e}^{2x}dx=\frac{x}{2}{e}^{2x}-\frac{1}{2}\int e^{2x}dx=\frac{x}{2}{e}^{2x}-\frac{1}{4}{e}^{2x}+C=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$. Kiểm tra đạo hàm: ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)\right]}^{\prime }=e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}{e}^{2x}=x{e}^{2x}$ đúng. Vậy đáp án D.