Câu 19THPT
Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một hình tam giác vuông cong với m, m và cạnh cong nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí là trung điểm của thì tường cong có độ cao 1 m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một hình tam giác vuông cong với m, m và cạnh cong nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí là trung điểm của thì tường cong có độ cao 1 m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: trên mặt đất, trục (dài 4 m) và trục (dài 2 m). Cạnh cong là parabol với , , (M trung điểm AC). Giải: ; , . Vậy (kiểm tra: , ).
Thiết diện vuông góc với là tam giác vuông cong có diện tích bằng diện tích dưới parabol trên đoạn : (m²).
Thể tích khối tường = diện tích thiết diện nhân chiều dài : m³.
Đáp án gần nhất: m³.
Chọn hệ trục: trên mặt đất, trục (dài 4 m) và trục (dài 2 m). Cạnh cong là parabol với , , (M trung điểm AC). Giải: ; , . Vậy (kiểm tra: , ).
Thiết diện vuông góc với là tam giác vuông cong có diện tích bằng diện tích dưới parabol trên đoạn : (m²).
Thể tích khối tường = diện tích thiết diện nhân chiều dài : m³.
Đáp án gần nhất: m³.