Cho đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và $y=x-1$ và $S_1;S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị cắt tại nghiệm của $x^2-3x+2=x-1\iff x^2-4x+3=0\iff x=1,x=3$. Trên $[1;3]$ parabol nằm dưới đường thẳng nên diện tích giữa hai đồ thị là ${\int }_1^3(-x^2+4x-3)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x\right){|}_1^3=0-\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{3}$. a) Sai: cận phải là $1$ đến $3$, không phải $0$ đến $3$ (trên $[0;1]$ biểu thức $-x^2+4x-3<0$). b) $S_1$ là diện tích giữa đường thẳng và parabol trên $[0;1]$: $S_1={\int }_0^1(x^2-4x+3)dx=\frac{1}{3}-2+3=\frac{4}{3}$. Đúng. c) $S_2={\int }_1^3(-x^2+4x-3)dx=\frac{4}{3}=S_1$. Đúng. d) Diện tích hình giới hạn bởi hai đồ thị và $x=0,x=3$ là $S_1+S_2=\frac{8}{3}\ne 1$ (tích phân ${\int }_0^3(-x^2+4x-3)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x\right){|}_0^3=0$, không phải 1). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cận đúng là từ $x=1$ đến $x=3$: ${\int }_1^3(-x^2+4x-3)dx=\frac{4}{3}$; tích phân từ $0$ đến $3$ không biểu diễn diện tích giữa hai đồ thị.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_1={\int }_0^1\left[(x-1)-(x^2-3x+2)\right]dx={\int }_0^1(x^2-4x+3)dx=\frac{4}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_2={\int }_1^3(-x^2+4x-3)dx=\frac{4}{3}=S_1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích thực là $S_1+S_2=\frac{8}{3}$; ngoài ra ${\int }_0^3(-x^2+4x-3)dx=0\ne 1$.