Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2+2x+m& \text{khi }x\ge 1\\ 5-2x& \text{khi }x<1\end{array}$ ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f(x)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$ thỏa mãn $F(-2)=-10$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại x=1: 3+2+m=5-2=3 nên m=-2 (a đúng). Với x<1: F(x)=5x-x²+C, F(-2)=-10-4+C=-10 cho C=4, nên F(x)=5x-x²+4; F(1⁻)=8. Với x≥1: F(x)=x³+x²-2x+C', F(1)=C'=8. Vậy F(x)=x³+x²-2x+8 khi x≥1 và 5x-x²+4 khi x<1 (b đúng). F(3)=27+9-6+8=38≠83 (c sai). F(-5)=-25-25+4=-46≠10 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái tại x=1: 5-2=3; giới hạn phải: 3+2+m=5+m. Liên tục nên 5+m=3, m=-2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x<1: F(x)=5x-x²+C; F(-2)=-14+C=-10 cho C=4. Với x≥1: F(x)=x³+x²-2x+C'; F(1)=C'=8 (khớp F(1⁻)=8). Đúng như khẳng định.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(3)=27+9-6+8=38, không phải 83.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(-5)=5(-5)-25+4=-46, không phải 10.