Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Hình từ đề gốc

Chiều dài của đường hầm mô hình là , mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức (đơn vị là ), với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án chính thức: 30
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện tại vị trí là hình parabol có chiều cao và độ dài đáy . Diện tích hình parabol với đáy , chiều cao là . Thể tích: Đặt , , đổi cận , : Vậy thể tích khoảng (đã là số nguyên, không cần làm tròn thêm).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Học Kỳ II 2024-2025 Sở GDĐT Lâm Đồng THPT Chuyên Bảo Lộc

140 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (140 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 29:Cho hàm số f(x)= cases 3x 2+2x+m & khi x 1 \\ 5-2x & khi x<1 cases (m là tham số thực) liên tục trên R . Biết rằng f(x) có nguyên hàm trên R
Xem →
Câu 30:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;3 ] có đồ thị như hình vẽ, Biết rằng f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x=-3, x=3 một hình phẳng (
Xem →
Câu 31:Nếu F'(x)= 1 2x và F(1)=1 thì giá trị của F(4) bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.
Xem →
Câu 32:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;2]. Giả sử y=F(x) là một nguyên hàm của y=f(x) và 0 2 f(x) d x = 3 và F(0)=2. Giá trị F(2) bằng bao
Xem →
Câu 33:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Giả sử 0 5 f(x) d x = 6 và 2 5 f(x) d x = 8. Giá trị 0 2 f(x) d x bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 34:Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=3x+x 2, y=0; x=0; x=3 quanh trục Ox bằng bao nhiêu (làm tròn đ
Xem →
Câu 35:Khối chỏm cầu có bán kính R=3 và chiều cao h= 3 2 sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình y= 9-x 2 , trục hoành v
Xem →
Câu 36:Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Chiều dài của đường hầm mô hình là 5\, cm , mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đ
Xem →
Câu 37:Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6\, cm , chiều cao là 10\, cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cố
Xem →
Câu 38:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC)?
Xem →
Câu 39:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x+2y-z-3=0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là
Xem →
Câu 40:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 4 + y 6 + z 2 -1=0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là?
Xem →
Câu 41:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây:
Xem →
Câu 42:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-2z+4=0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?
Xem →
Câu 43:Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1;2;-3) đến (P):x+2y+2z-10=0 là
Xem →