Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;5)$. Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(ABC)$?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;5)$ nên có phương trình $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=1$, tức $20x+15y+12z-60=0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(20;15;12)$. Vectơ chỉ phương của mặt phẳng phải vuông góc với $\vec{n}$. Kiểm tra $\overrightarrow{AB}=(-3;4;0)$: $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}=20\cdot (-3)+15\cdot 4+12\cdot 0=-60+60=0$, nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\vec{n}$, tức là vectơ chỉ phương của $(ABC)$. Các đáp án khác: $(3;4;5)$: $60+60+60=180\ne 0$; $(0;4;5)$: $60+60=120\ne 0$; $(-3;0;-5)$: $-60-60=-120\ne 0$. Vậy chọn C.