Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là $6\mathrm{cm}$, chiều cao là $10\mathrm{cm}$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

(AI giải đề cho tôi)
Khi nghiêng cốc, mặt nước là mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và chạm miệng cốc. Thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật rộng $12\mathrm{cm}$ (đường kính), cao $10\mathrm{cm}$; phần nước trong thiết diện là tam giác vuông chiếm đúng nửa hình chữ nhật. Do đó thể tích nước bằng nửa thể tích hình trụ: $V=\frac{1}{2}\pi r^{2}h=\frac{1}{2}\pi \cdot 6^2\cdot 10=180\pi \approx 565,49\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.