Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ, Biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và 2 đường thẳng $x=-3,x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm 2 phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$.



Xét tính đúng, sai của 4 mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: trên $[-3;-1]$ đồ thị là đường thẳng $y=x+3\ge 0$; trên $[-1;1]$ là $y=2$; trên $[1;3]$ là $y=-2x+4$ (dương trên $[1;2]$, âm trên $[2;3]$, cắt trục hoành tại $x=2$). a) Diện tích hình phẳng là $S_{(H)}={\int }_{-3}^3|f(x)|dx=S_1+S_2$, còn ${\int }_{-3}^{3}f(x)dx=S_1-S_2$ (vì $f<0$ trên $(2;3)$) nên mệnh đề a SAI. b) ${\int }_2^3(-2x+4)dx=[-x^2+4x{]}_2^3=(3)-(4)=-1$, lấy trị tuyệt đối được $S_2=1$ → ĐÚNG. c) Trên $[-3;2]$ thì $f\ge 0$ nên $S_1={\int }_{-3}^{-1}(x+3)dx+{\int }_{-1}^{1}2dx+{\int }_1^2(-2x+4)dx=2+4+1=7$ → ĐÚNG. d) Vì ${\int }_2^3(-2x+4)dx=-1$ nên $S_1-{\int }_2^3(-2x+4)dx=S_1+1=S_1+S_2=S_{(H)}$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $S_{(H)}={\int }_{-3}^3|f(x)|dx=S_1+S_2$, còn ${\int }_{-3}^{3}f(x)dx=S_1-S_2$ vì $f(x)<0$ trên $(2;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\int }_2^3(-2x+4)dx=[-x^2+4x{]}_2^3=3-4=-1$, lấy trị tuyệt đối được $1=S_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên $[-3;2]$ thì $f(x)\ge 0$ nên $S_1$ bằng tổng ba tích phân: $2+4+1=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\int }_2^3(-2x+4)dx=-1$ nên $S_1-(-1)=S_1+1=S_1+S_2=S_{(H)}$.