Tính thể tích khối tròn xoay (phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm: $x^2=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}\Rightarrow 3x^2+x-4=0\Rightarrow x=1$ (nghiệm dương). Theo hình, phần tô đậm gồm miền dưới parabol $y=x^2$ trên $[0;1]$ và dưới đường thẳng $y=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}$ trên $[1;4]$ (cắt trục hoành tại $x=4$). Thể tích: $$V=\pi {\int }_0^1{x}^{4}dx+\pi {\int }_1^4{\left(\frac{4-x}{3}\right)}^{2}dx=\pi \cdot \frac{1}{5}+\frac{\pi }{9}\cdot \frac{3^3}{3}=\frac{\pi }{5}+\pi =\frac{6\pi }{5}.$$