Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi các đường $y=\sin x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{2}$ xung quanh trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục $Ox$ là $V=\pi \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}{y}^2\mathrm{d}x=\pi \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}{\sin }^{2}x\mathrm{d}x$. Trên $[0,\pi /2]$ có $\sin x\ge 0$ nên hình phẳng nằm trên trục $Ox$, công thức đúng là $V=\pi \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}{\sin }^{2}x\mathrm{d}x$. Các phương án B, C thiếu hệ số $\pi$ và sai hàm; D dùng ${\cos }^{2}x$ sai. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 5 = A).