Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;6)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A\equiv O(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;8;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có S(0;0;6), B(4;0;0), D(0;8;0), A(0;0;0).

a) Mặt phẳng (SBD) cắt các trục tại B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;6) nên phương trình dạng đoạn chắn là x/4 + y/8 + z/6 = 1, tức 6x + 3y + 4z = 24. Mệnh đề đưa z/5 là sai.

b) Mặt phẳng (ABS) chứa A(0;0;0), B(4;0;0), S(0;0;6) nên trùng với mặt phẳng Oxz, tức y = 0, vectơ pháp tuyến là (0;1;0) (hoặc (0;k;0) với k≠0). Vectơ (0;0;10) vuông góc với Oxz nên không phải pháp tuyến của (ABS): sai.

c) Khoảng cách từ A đến (SBD): d = |6·0+3·0+4·0−24|/√(36+9+16) = 24/√61 ≈ 3,07 ≈ 3: đúng.

d) Mặt phẳng qua A song song (SBD) có cùng pháp tuyến (6;3;4): 6x + 3y + 4z = 0, không phải 8x + 3y + 4z + 80 = 0 (mặt này không qua A vì 80 ≠ 0): sai.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD) có phương trình đoạn chắn x/4 + y/8 + z/6 = 1 (6x+3y+4z=24), không phải z/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
(ABS) trùng mặt phẳng Oxz: y = 0, pháp tuyến (0;1;0), không phải (0;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(SBD)) = 24/√61 ≈ 3,07 ≈ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A song song (SBD) là 6x + 3y + 4z = 0; phương trình 8x+3y+4z+80=0 không qua A.