Nếu $\int f(x)\mathrm{d}x=2\sin x-e^x+C$ thì $f(x)$ bằng

Cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-z+1=0$. Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1$, $x=2$, $y=-3x$ và $y=x^2$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-3)=-1,F(1)=8$. Tính $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Mệnh đề nào sau đây sai.

Tìm nguyên hàm $\int (4x-5)\mathrm{d}x$.

Cho ${\int }_6^{8}f(x)\mathrm{d}x=-2$, ${\int }_8^{17}f(x)\mathrm{d}x=16$. Tính ${\int }_6^{17}f(x)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;6)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A\equiv O(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;8;0)$.

Cho hai hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ và $y=g(x)=-x^2+x$.



Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của $f(x)$ và $g(x)$; với $S$ bao gồm hai phần $S_1,S_2$ như hình vẽ trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Biết nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x-1{)}^2$ có dạng $a{x}^3+b{x}^2+cx+C$. Hãy tính $3a+b+c$.

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t)=23-9,8t(m/s)$. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục $Oz$. Biết rằng các vị trí $A(3;6;18)$, $D(6;9;22)$ lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimet?

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm $Z$ trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$, gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C^{\prime }(x)=8-0,07x+0,00034x^2$ với $0\le x\le 88$. Biết rằng $C(0)=27$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 82 tấn sản phẩm $Z$ trong tháng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một ô tô đang chạy với vận tốc $17m/s$ thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-34t+17(m/s)$, trong đó thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục $Ox$ tam giác $OAB$ vuông tại $A$ trong mặt phẳng $Oxy$ với cạnh góc vuông $OA$ thuộc trục $Ox$. Biết $OA=2$ và điểm $B$ thuộc đường thẳng $y=4x$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(0;0;1)$, $B(4;0;0)$, $C(1;2;0)$.