Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={\log }_{0,5}\left(m{x}^2-mx+1\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{0,5}(m{x}^2-mx+1)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m{x}^2-mx+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

- Nếu $m=0$: biểu thức bằng $1>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.
- Nếu $m\ne 0$: cần parabol hướng lên ($m>0$) và phương trình $m{x}^2-mx+1=0$ vô nghiệm, tức $\Delta =m^2-4m<0\iff 0<m<4$.

Vậy $0\le m<4$, các giá trị nguyên là $m\in \{0;1;2;3\}$. Kiểm tra: với $m=1,2,3$ đều có $\Delta <0$ và $m>0$, thỏa mãn.

Tổng cần tính: $0+1+2+3=6$.