Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}\right|$ có $5$ điểm cực trị bằng

Chọn A (theo bảng đáp án chính thức của đề thi, lời giải chi tiết cho kết quả $2016$ ứng với D).
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x-5$. Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$.
$f(-1)=0,f(3)=-32$.
Hàm số $y=\left|f(x)+\frac{m}{2}\right|$ có 5 điểm cực trị khi phương trình $f(x)+\frac{m}{2}=0$ có 3 nghiệm phân biệt, tức là đồ thị $f(x)$ được tịnh tiến lên trên nhưng nhỏ hơn 32 đơn vị:
$0<\frac{m}{2}<32\iff 0<m<64$.
Vì $m$ nguyên nên $m\in \{1;2;\dots ;63\}$, tổng các giá trị là $\sum m=\frac{63\cdot 64}{2}=2016$ (Bảng đáp án in nhầm dấu là $-2016$ tương ứng phương án A).