Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(3\cdot 2^x-1)=2x+1$ bằng

Điều kiện: $3\cdot 2^x-1>0⟺2^x>\frac{1}{3}$.
Phương trình tương đương:
$3\cdot 2^x-1=2^{2x+1}=2\cdot (2^x{)}^2$.
Đặt $t=2^x>\frac{1}{3}$, phương trình trở thành:
$2t^2-3t+1=0⟺[\begin{array}{l}t=1\\ t=\frac{1}{2}\end{array}$ (cả hai đều thỏa mãn).
Với $t=1⟹2^x=1⟹x=0$.
Với $t=\frac{1}{2}⟹2^x=2^{-1}⟹x=-1$.
Tổng các nghiệm là $0+(-1)=-1$.
Chọn đáp án C.