Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình: $x^2+2x-48\le 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2+2x-48\le 0$. Phương trình $x^2+2x-48=0$ có nghiệm $x=-8$ và $x=6$ (vì $\Delta =4+192=196$, $\sqrt{\Delta }=14$). Vì hệ số $a=1>0$ nên bất phương trình nghiệm trên đoạn $-8\le x\le 6$. Các nghiệm nguyên là $x\in \{-8,-7,\dots ,5,6\}$, gồm 15 số. Tổng của dãy số cách đều: $S=\frac{(-8+6)\cdot 15}{2}=\frac{-2\cdot 15}{2}=-15$. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là $-15$.