Trên bức tường của một trường mẫu giáo có vẽ hình phiếu bé ngoan như hình vẽ, cô giáo muốn mua dây kim tuyến bao quanh phần cánh hoa (phần nét liền), hãy giúp cô tính xem cần mua bao nhiêu mét dây kim tuyến (làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng các cánh hoa là các cung tròn có bán kính bằng nhau và có tâm cách điểm O một khoảng 50cm, các giao điểm của các cung tròn cách O một khoảng 45 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Hoa có 6 cánh hoa, mỗi cánh là một cung tròn tâm I với OI = 50 cm, đi qua các giao điểm M cách O một khoảng OM = 45 cm. Các giao điểm cách đều nhau trên đường tròn tâm O bán kính 45, nên góc giữa hai giao điểm liên tiếp tại O bằng 60°, do đó góc MOI = 30°.

Bán kính cung (cánh hoa):
$$r=IM=\sqrt{O{I}^2+O{M}^2-2\cdot OI\cdot OM\cdot \cos 30^{\circ }}=\sqrt{2500+2025-4500\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{4525-2250\sqrt{3}}\approx 25,06\text{ cm}.$$

Góc ở tâm I giữa hai giao điểm M, N (với MN = 2·45·sin30° = 45 cm):
$$\cos \widehat{MIN}=\frac{r^2+r^2-M{N}^2}{2r^2}=1-\frac{2025}{2r^2}\approx -0,6127\Rightarrow \widehat{MIN}\approx 128^{\circ }.$$

Phần cánh hoa (nét liền) là cung lớn nằm phía xa O, nên số đo cung xấp xỉ 360° − 128° = 232°.

Độ dài một cánh hoa:
$$l=\frac{\pi r\cdot 232^{\circ }}{180^{\circ }}\approx \frac{\pi \cdot 25,06\cdot 232}{180}\approx 101,4\text{ cm}.$$

Tổng độ dài 6 cánh hoa:
$$L\approx 6\cdot 101,4=608,4\text{ cm}\approx 6,08\text{ m}.$$

Vậy cô cần mua khoảng 6,08 m dây kim tuyến, khớp với đáp án nguồn 6.08.