Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$, tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3)$, $B(-1;1;2)$, $C(0;2;2)$, $D(a;b;c)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;3;-1)$.
a) $|\overrightarrow{AB}|=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{11}$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2+6+1=9$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{3\sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9\ne 3$ → Sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$ → Đúng.
d) Vì $AB\parallel CD$ và $CD=6=2\cdot AB$ nên $\overrightarrow{CD}=\pm 2\overrightarrow{AB}$. Với hình thang $ABCD$ (tứ giác $ABCD$ theo thứ tự), $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}=(4;-4;2)$, suy ra $D=C+(4;-4;2)=(4;-2;4)$. Khi đó $a-b+c=4-(-2)+4=10$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 1001: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9$, $|\overrightarrow{AB}|=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{11}$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-2)(-1)+2\cdot 3+(-1)(-1)=9\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-1;1-(-1);2-3)=(-2;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}\parallel \overrightarrow{AB}$, $CD=6=2AB$ nên $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}=(4;-4;2)$, $D=(4;-2;4)$, do đó $a-b+c=4+2+4=10$.