Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$, tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3),B(-1;1;2),C(0;2;2),D(a;b;c)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;3;-1)$.
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2+6+1=9\ne 3$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;2;-1)$ → Đúng.
c) Vì $AB\parallel CD$ là hai đáy nên $\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}$ với $|k|\cdot AB=6$, $AB=3$ nên $k=\pm 2$. Với $k=-2$: $\overrightarrow{CD}=(4;-4;2)$, suy ra $D=(4;-2;4)$, khi đó $a-b+c=4-(-2)+4=10$ → Đúng.
d) $\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{|AB||AC|}=\frac{9}{3\sqrt{11}}=\frac{3}{\sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 1002: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-2)(-1)+2\cdot 3+(-1)(-1)=9\ne 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1-1;1+1;2-3)=(-2;2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}$, $|k|\cdot 3=6\Rightarrow k=\pm 2$. Chọn $k=-2$: $\overrightarrow{CD}=(4;-4;2)\Rightarrow D=(4;-2;4)$, nên $a-b+c=4+2+4=10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{3\cdot \sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$.