Câu 18Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 2025-2026 - Toán 11 - Đề 2 (THPT Thuận Thành Số 2, GV: Nguyễn Thị Tám)Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có học sinh tỉnh đạt yêu cầu; học sinh tỉnh đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh và một học sinh của tỉnh . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có học sinh tỉnh đạt yêu cầu; học sinh tỉnh đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh và một học sinh của tỉnh . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đều đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.
d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,93+0,87−0,8091=0,9909. (Cách khác: 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,07·0,13=1−0,0091=0,9909.)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đều đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.
d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,93+0,87−0,8091=0,9909. (Cách khác: 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,07·0,13=1−0,0091=0,9909.)