Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho $A(m;0),B(m+2;0),C(0;m+2)$. Tổng của tất cả các giá trị $m$ để tam giác $ABC$ có diện tích bằng 3 là

Chọn B.
Hai điểm $A(m;0)$ và $B(m+2;0)$ cùng thuộc trục hoành $Ox$, do đó độ dài cạnh $AB$ là:
$AB=|(m+2)-m|=2.$
Điểm $C(0;m+2)$ có khoảng cách đến đường thẳng $AB$ (chính là trục $Ox$) bằng tung độ tuyệt đối của $C$:
$h=d(C,Ox)=|m+2|.$
Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot |m+2|=|m+2|.$
Theo bài ra $S_{ABC}=3\iff |m+2|=3\iff [\begin{array}{l}m+2=3\\ m+2=-3\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=1\\ m=-5\end{array}.$
Tổng tất cả các giá trị của $m$ là: $1+(-5)=-4$.