Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;0)$ và $N(0;2)$. Đường thẳng đi qua $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ và song song với đường thẳng $MN$ có phương trình là

Phương trình đường thẳng $MN$ theo đoạn chắn là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1⟺2x+y-2=0$. Thay tọa độ điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ vào phương trình đường thẳng $MN$: $2\cdot \frac{1}{2}+1-2=0$, điều này chứng tỏ $A\in MN$. Do đó đường thẳng đi qua $A$ và có cùng phương với $MN$ chính là đường thẳng $MN$ (trùng nhau), không thể song song với $MN$. Vậy không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.