Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 - t và mặt phẳng
z = -1 - 2t

( P ) : x - 2 y + z - 1 = 0 . Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) ; cắt và vuông góc với đường
thẳng d . Đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm nào dưới đây

Xét phương trình 1 + t - 2 ( 2 - t ) - 1 - 2t - 1 = 0 $\iff$ t = 5 $\Rightarrow$ d $\cap$ ( P ) = M ( 6; -3; -11) .
d có véc tơ chỉ phương u = (1; -1; -2 ) .
 Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1; -2;1) .

$\Delta$ $\subset$ ( P )

Do $\Rightarrow$ u, n = ( -5; -3; -1) là véc tơ chỉ phương của $\Delta$ .
$\Delta$ \perp d , $\Delta$ $\cap$ d = M

x - 6 y + 3 z + 11
Phương trình đường thẳng $\Delta$ : = = .
5 3 1
2 - 6 7 + 3 13 + 11 -4 10
Thay tọa độ điểm A(2; 7;13) vào phương trình của $\Delta$ ta có $\Delta$ : = = $\Rightarrow$ =
5 3 1 5 3
Vô lý. Do đó A $\notin$ $\Delta$ .