Trong không gian cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ và $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $G$ nằm trong mặt $(ABD)$, $CD$ cắt $(ABD)$ tại $D\notin BG$, nên $CD$ và $BG$ chéo nhau. b) Đúng: $(BGC)$ và $(ABD)$ cùng chứa $B,G$ nên giao tuyến là đường thẳng $BG$. c) Sai: trong mặt phẳng $(ABD)$, đường thẳng $BG$ là đường trung tuyến (vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nằm trên trung tuyến từ $B$), nên $BG$ cắt $AD$ tại trung điểm $N$ của $AD$, suy ra $\frac{AN}{AD}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$. d) Đúng: Với $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$ và $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$, ta có $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$, là tổ hợp tuyến tính của $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}$ cùng nằm trong $(ACD)$; mà $M\notin (ACD)$ nên $MG/(ACD)$. Khớp đáp án mã đề 101: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G\in (ABD)$, $CD$ chỉ cắt $(ABD)$ tại $D\notin BG$ nên $CD$ và $BG$ chéo nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(BGC)$ và $(ABD)$ đều chứa $B$ và $G$ nên giao tuyến là $BG$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BG$ là trung tuyến của tam giác $ABD$ nên cắt $AD$ tại trung điểm $N$, do đó $\frac{AN}{AD}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ là tổ hợp của hai vectơ trong $(ACD)$ và $M\notin (ACD)$, nên $MG/(ACD)$.