Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Mặt phẳng (ABC) cắt các trục tại A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) nên phương trình dạng đoạn chắn là $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$, không phải $=0$.
b) Đúng. VTCP của (ABC): ${\vec{n}}_1=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{3})\sim (3;3;2)$; pháp tuyến của (P): ${\vec{n}}_2=(3;-5;3)$. Tích vô hướng $3\cdot 3+3\cdot (-5)+2\cdot 3=9-15+6=0$ nên hai mặt phẳng vuông góc.
c) Đúng. Mặt phẳng chứa trục Oy có dạng $ax+bz=0$ (không có số hạng y và hằng số). Qua M(1;-2;5): $a+5b=0$, chọn $a=5,b=-1$ được $5x-z=0$; kiểm tra M: $5(1)-5=0$.
d) Đúng. Mặt phẳng trung trực của AB vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, nên $\vec{n}=(-2;2;0)$ là một pháp tuyến của nó.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng phải là $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ (dạng đoạn chắn), vì thay A(2;0;0) vào vế trái được 1 chứ không phải 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{(ABC)}\sim (3;3;2)$, ${\vec{n}}_{(P)}=(3;-5;3)$, tích vô hướng $=9-15+6=0$ nên vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng chứa trục Oy dạng $ax+bz=0$; qua M(1;-2;5) cho $a+5b=0$, chọn $5x-z=0$, thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng trung trực của AB vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$ nên $\vec{n}=(-2;2;0)$ là một pháp tuyến.