Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-4;2)$, $B(2;1;-3)$, $C(-1;2;-2)$.

a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng từ đó tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

b. Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MA=MB$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1. a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(2-1;1-(-4);-3-2)=(1;5;-5)$ và $\overrightarrow{AC}=(-1-1;2-(-4);-2-2)=(-2;6;-4)$. Vì $\frac{1}{-2}\ne \frac{5}{6}$ nên $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, do đó $A,B,C$ không thẳng hàng. Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{AB}=(-1-1;2-5;-2+5)=(-2;-3;3)$. Vậy $D(-2;-3;3)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AD}=(-3;1;1)=\overrightarrow{BC}=(-1-2;2-1;-2+3)=(-3;1;1)$, thỏa mãn. b) Gọi $M(a;0;0)$ thuộc trục $Ox$. Ta có $M{A}^2=(a-1{)}^2+16+4=(a-1{)}^2+20$ và $M{B}^2=(a-2{)}^2+1+9=(a-2{)}^2+10$. Điều kiện $MA=MB$ cho $(a-1{)}^2+20=(a-2{)}^2+10\Rightarrow a^2-2a+21=a^2-4a+14\Rightarrow 2a=-7\Rightarrow a=-\frac{7}{2}$. Vậy $M\left(-\frac{7}{2};0;0\right)$. Lưu ý: trường errors trong dữ liệu nguồn nêu sai (khẳng định lời giải suy ra $D(0;7;-7)$), trong khi lời giải đính kèm thực tế đã cho đúng $D(-2;-3;3)$ và kiểm tra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ đúng; kết quả trên đã được kiểm tra độc lập và khớp với lời giải nguồn.