Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;2)$, $B(1;2;1)$, $C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là

Chọn A.
Ta có $\overrightarrow{BC}=(2;0;-1)$, $\overrightarrow{BD}=(0;-1;2)$.
Gọi $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(BCD)$, khi đó:
$$\vec{n}=[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2).$$
Đường thẳng đi qua $A(1;0;2)$ vuông góc với $(BCD)$ nhận $\vec{u}=(-1;-4;-2)$ làm VTCP.
Ở phương trình A, với $t=1$ ta có điểm $(1;0;2)=A$ và VTCP là $(-1;-4;-2)$, do đó đáp án đúng là A.