Trong không gian , cho các điểm , , .
Trong không gian , cho các điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là .
b)
.
c)
.
d)
Điểm thỏa mãn có hoành độ lớn hơn 5.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Hình chiếu của A(5;2;1) lên (Oyz) là (0;2;1) → Đúng. b) AB=√(16+16+4)=6, AC=√(9+1+0)=√10, nên AB+AC=6+√10 → Đúng. c) AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0), AB·AC=−12+4=−8, cos BAC = −8/(6√10) = −2√10/15 < 0, không bằng 2√10/15 → Sai. d) M(m;0;0): MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 với C−B=(−7;3;−2): −7(5−m)+6−2=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(5;2;1) lên mặt phẳng (Oyz) là (0;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=√(4²+(−4)²+2²)=6, AC=√((−3)²+(−1)²+0²)=√10, nên AB+AC=6+√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC=4(−3)+(−4)(−1)+2·0=−8, |AB||AC|=6√10, nên cos BAC=−8/(6√10)=−2√10/15, âm nên khác 2√10/15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với M(m;0;0), MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 ⇔ −7(5−m)+3·2+(−2)·1=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5, nên hoành độ không lớn hơn 5.
a) Hình chiếu của A(5;2;1) lên (Oyz) là (0;2;1) → Đúng. b) AB=√(16+16+4)=6, AC=√(9+1+0)=√10, nên AB+AC=6+√10 → Đúng. c) AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0), AB·AC=−12+4=−8, cos BAC = −8/(6√10) = −2√10/15 < 0, không bằng 2√10/15 → Sai. d) M(m;0;0): MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 với C−B=(−7;3;−2): −7(5−m)+6−2=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(5;2;1) lên mặt phẳng (Oyz) là (0;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=√(4²+(−4)²+2²)=6, AC=√((−3)²+(−1)²+0²)=√10, nên AB+AC=6+√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC=4(−3)+(−4)(−1)+2·0=−8, |AB||AC|=6√10, nên cos BAC=−8/(6√10)=−2√10/15, âm nên khác 2√10/15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với M(m;0;0), MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 ⇔ −7(5−m)+3·2+(−2)·1=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5, nên hoành độ không lớn hơn 5.