Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;3)$. Mặt phẳng đi qua $M$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ khác $O$ sao cho $OA=2OB=3OC$ có phương trình là

Vì $A,B,C$ thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ nên tọa độ của chúng có dạng $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a,b,c>0$.
Theo giả thiết $OA=2OB=3OC⟺a=2b=3c⟹a=6k,b=3k,c=2k$ với $k>0$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ theo đoạn chắn là:
$\frac{x}{6k}+\frac{y}{3k}+\frac{z}{2k}=1⟺x+2y+3z-6k=0$.
Vì mặt phẳng đi qua $M(2;-3;3)$ nên:
$2+2(-3)+3(3)-6k=0⟺2-6+9-6k=0⟺5-6k=0⟺6k=5$.
Vậy phương trình mặt phẳng là: $x+2y+3z-5=0$.