Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0(m<13)$.

- Ý a) Đúng: $[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=[(2;-2;-1),(1;2;-2)]=(6;3;6)=3(2;1;2)$ nên $(2;1;2)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
- Ý b) Sai: Bán kính của $(S)$ là $R=\sqrt{13-m}$.
- Ý c) Sai: $d(I,(P))=\frac{|2(-2)-2(3)-0+1|}{3}=3$. $(S)$ và $(P)$ có điểm chung khi và chỉ khi $R\ge 3⟺\sqrt{13-m}\ge 3⟺m\le 4$.
- Ý d) Đúng: Đường thẳng $d$ đi qua $M_0(2;2;1)$, khoảng cách từ $I(-2;3;0)$ đến $d$ là $d(I,d)=\frac{|[\overrightarrow{I{M}_0},{\vec{u}}_d]|}{|{\vec{u}}_d|}=3$. Để dây cung có độ dài $8$ thì $R^2=d(I,d{)}^2+4^2=9+16=25⟺13-m=25⟺m=-12$.