Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+2z+8=0$.

a) Đúng: Mặt phẳng $(P):3x-y+2z+8=0$ có VTPT ${\vec{n}}_P=(3;-1;2)$.
b) Đúng: Thay phương trình tham số của $d$ $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=3t\end{array}$ vào $(P)$:
$3(1+2t)-(-2-t)+2(3t)+8=0\iff 13t+13=0\iff t=-1$.
Suy ra $I(-1;-1;-3)\Rightarrow a+b+c=-1+(-1)+(-3)=-5$.
c) Đúng: VTCP của $d$ là ${\vec{u}}_d=(2;-1;3)$. VTPT của $(Q)$ là ${\vec{n}}_Q=[{\vec{u}}_d,{\vec{n}}_P]=((-1)(2)-3(-1);3(3)-2(2);2(-1)-(-1)(3))=(1;5;1)$.
$(Q)$ đi qua $I(-1;-1;-3)$ nên có phương trình: $1(x+1)+5(y+1)+1(z+3)=0\iff x+5y+z+9=0$.
Thay $M(2;-3;4)$: $2+5(-3)+4+9=0$ (thỏa mãn).
d) Sai: Giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ thỏa hệ $\{\begin{array}{l}3x-y+2z+8=0\\ x+5y+z+9=0\end{array}$.
Với $y=1\Rightarrow \{\begin{array}{l}3m+2n=-7\\ m+n=-14\end{array}\Rightarrow m=21,n=-35\Rightarrow m+n=-14\ne -10$.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: ĐĐĐS).