Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: d đi qua điểm (1;2;-1) với vtcp u=(2;3;2), nên phương trình tham số là x=1+2t, y=2+3t, z=-1+2t.
b) Đúng: d' qua A(1;2;2) và song song với d nên nhận cùng vtcp (2;3;2): x=1+2t', y=2+3t', z=2+2t'.
c) Sai: với t=-1, điểm trên d là (1-2;2-3;-1-2)=(-1;-1;-3) khác M(-1;-1;3); hơn nữa thay M vào (P): 2(-1)+2(-1)-3+1=-6≠0 nên M không thuộc (P).
d) Sai: sin góc giữa d và (P) bằng |u·n|/(|u||n|) với u=(2;3;2), n=(2;2;-1): |4+6-2|/(√17·3)=8/(3√17)≈0,647, suy ra góc = arcsin(0,647)≈40,34°≈40°20' ≠ 40°17'. Kết quả Đ-Đ-S-S khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Phần II Câu 1: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
d đi qua (1;2;-1) có vtcp u=(2;3;2), nên x=1+2t, y=2+3t, z=-1+2t.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
d' qua A(1;2;2) song song với d nên cùng vtcp (2;3;2): x=1+2t', y=2+3t', z=2+2t'.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với t=-1, điểm trên d là (-1;-1;-3)≠M(-1;-1;3); hơn nữa M không thỏa (P) vì 2(-1)+2(-1)-3+1=-6≠0.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u·n|/(|u||n|)=8/(3√17)≈0,647, góc ≈ 40,34° ≈ 40°20' ≠ 40°17'.