Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-4}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-3}{-3}$ và $(P):2x-y+2z-3=0$. Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c>0,\gcd (b,c)=1$ thỏa mãn $\Delta$ đi qua $M(1;5;-2)$, song song với $(P)$ và đồng thời tạo với $d$ một góc bé nhất. Tính $T=a^2+b^2+c^2$.