Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng ý: a) ${\vec{n}}_Q=\overrightarrow{AB}\times {\vec{n}}_P=(4;2;2)\times (2;-1;1)=(4;0;-8)\sim (1;0;-2)$; qua $A(1;0;1)$: $x-2z+1=0$, đồng thời kiểm tra $B(5;2;3)$: $5-6+1=0$. Đúng. b) $d(A,(P))=\frac{|2-0+1-4|}{\sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{6}}$; $d(B,(P))=\frac{|10-2+3-4|}{\sqrt{6}}=\frac{7}{\sqrt{6}}$, nên $d(A,(P))<d(B,(P))$. Sai. c) Trung điểm $M(3;1;2)$, pháp tuyến $\overrightarrow{AB}\sim (2;1;1)$: $2(x-3)+(y-1)+(z-2)=0\iff 2x+y+z-9=0$. Đúng. d) $\overrightarrow{AB}=(5-1;2-0;3-1)=(4;2;2)$. Đúng. Kết quả ĐSĐĐ khớp đáp án chính thức mã đề 1121, Phần 2, Câu 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_Q=\overrightarrow{AB}\times {\vec{n}}_P=(4;0;-8)\sim (1;0;-2)$; qua $A(1;0;1)$ được $(Q):x-2z+1=0$, kiểm tra $B$ cũng thỏa. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{3}{\sqrt{6}}<d(B,(P))=\frac{7}{\sqrt{6}}$, nên khẳng định là Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $M(3;1;2)$, pháp tuyến $\overrightarrow{AB}\sim (2;1;1)$: $2x+y+z-9=0$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(5-1;2-0;3-1)=(4;2;2)$. Đúng.