Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-1;0;-1)$ cắt đường thẳng ${\Delta }_1$ và tạo với đường thẳng ${\Delta }_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

Gọi $B=d\cap {\Delta }_1⟹B(1+2t;2+t;-2-t)$.
Khi đó $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_d=\overrightarrow{AB}=(2t+2;t+2;-t-1)$.
Đường thẳng ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(-1;2;2)$.
Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và ${\Delta }_2$ ($0^{\circ }\le \phi \le 90^{\circ }$). Ta có:
$\cos \phi =\frac{|{\vec{u}}_d\cdot {\vec{u}}_2|}{|{\vec{u}}_d|\cdot |{\vec{u}}_2|}$.
Ta có ${\vec{u}}_d\cdot {\vec{u}}_2=-1(2t+2)+2(t+2)+2(-t-1)=-2t$.
$|{\vec{u}}_2|=\sqrt{(-1{)}^2+2^2+2^2}=3$.
$|{\vec{u}}_d|=\sqrt{(2t+2{)}^2+(t+2{)}^2+(t+1{)}^2}=\sqrt{6t^2+14t+9}$.
Suy ra $\cos \phi =\frac{2|t|}{3\sqrt{6t^2+14t+9}}\ge 0$.
Góc $\phi$ lớn nhất khi $\cos \phi$ nhỏ nhất, tức là $\cos \phi =0⟺t=0$ (khi đó $\phi =90^{\circ }$).
Với $t=0$, ta có ${\vec{u}}_d=(2;2;-1)$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $A(-1;0;-1)$ có VTCP $(2;2;-1)$ là:
$\frac{x+1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Chọn A.