Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng đi qua $A(-3,3,-2)$ song song với $(P)$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng cần tìm đi qua $A(-3;3;-2)$, song song với $(P)$ nên vuông góc với pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(1;2;3)$, và vuông góc với $d$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(-1;2;2)$. Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}=[{\vec{n}}_P,{\vec{u}}_d]=(2\cdot 2-3\cdot 2;3\cdot (-1)-1\cdot 2;1\cdot 2-2\cdot (-1))=(-2;-5;4)$, lấy tỉ lệ $(2;5;-4)$. Phương trình: $\frac{x+3}{2}=\frac{y-3}{5}=\frac{z+2}{-4}$. Kiểm tra: $(2;5;-4)\cdot (1;2;3)=2+10-12=0$ (song song $(P)$) và $(2;5;-4)\cdot (-1;2;2)=-2+10-8=0$ (vuông góc $d$). Kết quả trùng đáp án C.