Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ và $(Q):x+y-1=0$. Viết phương tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;-4;1)$ đồng thời song song với cả hai mặt phẳng $(P),(Q)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng có pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(1;-2;1)$ và ${\vec{n}}_Q=(1;1;0)$. Vì $\Delta$ song song với cả $(P)$ và $(Q)$ nên VTCP của $\Delta$ là $\vec{u}=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=(-2\cdot 0-1\cdot 1;1\cdot 1-1\cdot 0;1\cdot 1+2\cdot 1)=(-1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $M(2;-4;1)$ nên có phương trình tham số: $x=2-t;y=-4+t;z=1+3t$. Kiểm tra: $\vec{u}\cdot {\vec{n}}_P=-1-2+3=0$ và $\vec{u}\cdot {\vec{n}}_Q=-1+1=0$, nên $\Delta$ song song với cả hai mặt phẳng. Kết quả khớp đáp án B.