Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{x^2}\right)$ thỏa mãn $F(1)=e$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{x^2}\right)=e^x-\frac{1}{x^2}$ (với $x\ne 0$). Vì ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\prime }=-\frac{1}{x^2}$ nên một nguyên hàm của $f(x)$ có dạng $F(x)=e^x+\frac{1}{x}+C$. Áp dụng điều kiện $F(1)=e$: $e+1+C=e\Rightarrow C=-1$. Vậy $F(x)=e^x+\frac{1}{x}-1$. Kiểm tra: $F^{\prime }(x)=e^x-\frac{1}{x^2}=f(x)$ và $F(1)=e+1-1=e$. Chọn C.