Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-0;2-1)=(1;1;1)$ → Đúng.
b) Trong hình hộp $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, với $\overrightarrow{AD}=D-A=(0;-1;0)$ nên $C=A+(1;1;1)+(0;-1;0)=(2;0;2)$. Vậy $C(2;1;2)$ sai.
c) $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=D^{\prime }-D=(2;5;-7)=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ nên $A^{\prime }=A+(2;5;-7)=(3;5;-6)$ → Đúng.
d) $M$ thuộc đoạn $AB$, $MA=2MB$ nên $M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\ne (3;2;3)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-1;1-0;2-1)=(1;1;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=A+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(1;0;1)+(1;1;1)+(0;-1;0)=(2;0;2)$, không phải $(2;1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(2;5;-7)$ nên $A^{\prime }=(3;5;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\ne (3;2;3)$.