Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(3;1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Vecto $\vec{w}$ (khác $\vec{0}$) vuông góc với hai vecto $\vec{u},\vec{v}$ là :

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khi đó, điểm cực đại của hàm số là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(q)=-q^3+24q^2+780q-5000$ (nghìn đồng) trong đó $q(\mathrm{kg})$ là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần.

Thời gian tập dần mỗi ngày (tính theo phút) của bạn A trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

Cho hàm số $y=-x^4+4x^2-1$ có giá trị cực đại $y_{CD}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$. Giá trị $y_{CD}-y_{CT}$ bằng bao nhiêu?

Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông, người ta xây một cây cầu $EF$ bắc qua sông, biết rằng thành phố $A$ cách con sông khoảng 4 km và thành phố $B$ cách con sông khoảng 6 km (minh họa bằng hình vẽ), biết $HE+KF=20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi độ dài đoạn $AE$ là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy $A$ và $B$. Máy $A$ làm việc trong $x$ ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy $B$ làm việc trong $y$ ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^3$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy $A$ trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy $A$ và $B$ không đồng thời làm việc, máy $B$ làm việc không quá 6 ngày).

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con Ong được kết quả như bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tìm $5a-b-c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một chiếc container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA,SB,SC,SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (Xem hình vẽ tham khảo). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.