Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt cầu $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=9$ có tâm $I(2;-1;1)$, $R=3$. b) $\overrightarrow{IM}=(-1;4;4)$ nên $I{M}^2=1+16+16=33>9$, điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu → sai. c) Đường thẳng qua $O$ và $I(2;-1;1)$ có VTCP $(2;-1;1)$, nên phải là $x=2t,y=-t,z=t$; đề cho $z=-t$ → sai. d) $d(I,(P))=\frac{|2+2(-1)-2(1)+8|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{6}{3}=2$, nên $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\ne 2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(2;-1;1)$, bán kính $R=\sqrt{9}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I{M}^2=(-1{)}^2+4^2+4^2=33>9=R^2$ nên $M$ nằm ngoài mặt cầu.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTCP đúng là $(2;-1;1)$, phương trình đúng $x=2t,y=-t,z=t$; đề cho $z=-t$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=2$, $r=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\ne 2$ nên sai.