Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;-2)$ và vuông góc với $(P)$.

a) Đúng: Vì $d\perp (P)$ nên VTPT ${\vec{n}}_P=(1;-2;-1)$ là một VTCP của $d$.
b) Đúng: Đường thẳng $d$ đi qua $A(3;-1;-2)$ có VTCP $\vec{u}=(1;-2;-1)$ có PTTS $\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1-2t\\ z=-2-t\end{array}$.
c) Sai: Với $t=1$ ta được $M(4;-3;-3)\in d$.
d) Đúng: Với $t=-1$ ta được $N(2;1;-1)\in d$, và $2-2(1)-(-1)-1=0\Rightarrow N\in (P)$.