Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{3}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=-2+t\end{array},t\in \mathbb{R}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,7$. Tính $P(B\mid A)$.

Một hộp có $7$ chiếc bút bi xanh và $5$ chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi màu xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=14$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;-2)$ và vuông góc với $(P)$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).

[IMAGE:img_q15_graph]

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại 1 và $15\%$ sản phẩm loại 2, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại 1 bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại 2 bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng giống nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$. Mặt phẳng đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với $(P)$ có phương trình $ax+by+cz-7=0$. Tính giá trị $a+b+c$.

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng với vận tốc là $v(t)=-\frac{2}{5}t+4\text{ (km/h)}$. Nếu coi thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu kilômét?

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5$ ($0\le x\le 30$) ($x,y$ tính theo $\text{cm}$) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu centimét khối đất sét, biết rằng bình gốm có độ dày không đổi là $1\text{ cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí lần lượt có độ dài $4\text{ m};4,4\text{ m};4,8\text{ m}$. Biết đáy bể phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2\text{ m}$ được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong mặt phẳng $Oxy$ với gốc tọa độ $O$ là tâm của hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$. Tính giá trị $a\cdot b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ mặt sàn.

[IMAGE:img_q21_flower]

Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng $6$ viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy $1$ viên.
Lần 2: Phúc lấy $1$ viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp $1$ viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng $\frac{6}{13}$. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?