Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng $6$ viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy $1$ viên.
Lần 2: Phúc lấy $1$ viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp $1$ viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng $\frac{6}{13}$. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?