Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 2 m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong m

Question

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $A B C D$ cạnh bằng $2 m$ được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong mặt phẳng $O x y$ với gốc tọa độ $O$ là tâm của hình vuông sao cho $A (1; 1)$ như hình vẽ thì các đường cong $O A$ có phương trình $y = x^{2}$ và $y = a x^{3} + b x$ . Tính giá trị $a \cdot b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ mặt sàn.

[IMAGE:img_q21_flower]

Accepted Answer

Đáp án đúng: -2. Lời giải chi tiết: Đường cong y = ax 3 + bx đi qua A(1; 1) nên a + b = 1. Diện tích 4 cánh hoa là S = 4 0 1 (x 2 - ax 3 - bx)\,dx = 4 ( 1 3 - a 4 - b 2 ) = 4 3 - a - 2b. Vì diện tích trang trí chiếm 1 3 diện tích mặt sàn (4 m 2) nên 4 3 - a - 2b = 4 3 a + 2b = 0. Giải hệ cases a + b = 1 \ a + 2b = 0 cases cases a = 2 \ b = -1 cases a b = -2.

Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk (Mã đề 1201)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)